Kì thi Toán học Hà Nội mở rộng (HOMC) lần đầu tiên được Tổ chức vào năm 2004 dành cho các học sinh phổ thông lớp 8 và lớp 10. Theo quy định của HOMC từ lần tổ chức đầu tiên, toàn bộ các câu hỏi cũng như bài làm của thí sinh đều bằng Tiếng Anh. Từ năm 2013, Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội là đơn vị đồng tổ chức và quảng bá cho kì thi trên toàn quốc với gần 1.000 thí sinh tham dự mỗi năm đến từ 50 tỉnh, thành phố trên cả nước.
Đặc biệt từ năm 2018, được sự đồng ý về mặt chủ trương và sự chỉ đạo, hỗ trợ của Bộ Giáo dục và Đào tạo và UBND thành phố Hà Nội, Kì thi HOMC 2018 lần đầu tiên được chào đón có sự tham gia của các đội tuyển quốc tế từ các nước trên thế giới. Kỳ thi được tổ chức thành công, được các nước đánh giá cao, đảm bảo tuyệt đối an toàn và mang theo ấn tượng về những tình cảm tốt đẹp về đất nước, thành phố Hà Nội và tình bạn của các em học sinh Hà Nội với các bạn bè trong nước và quốc tế.
Thực hiện chủ trương, định hướng của Đảng và nhà nước về hội nhập quốc tế trong lĩnh vực giáo dục và đào tạo của Thủ đô trong những năm qua và trong thời gian tới, Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội và Hội Toán học Hà Nội có định hướng phát triển kỳ thi HOMC có sự tham dự của học sinh quốc tế cả về quy mô và chất lượng hướng đến là kỳ thi Olympic quốc tế. Ngày 26/11/2018, Bộ GDĐT đã có công văn số 5332/BGDĐT-GDTrH về việc cho phép Hà Nội được tổ chức thường niên kỳ thi HOMC có sự tham gia của học sinh quốc tế.